Acoustic Solid 요소

Acoustic solid 요소는 동압력장(dynamic pressure field)에 대한 파동방정식(wave equation)을 사용하는 매질을 해석하는 데 사용된다. 따라서 Step, TYPE=Dynmaic 또는 Step, TYPE=Frequency에만 유효하다. 관련된 요소, 단면, 재로, 경계조건은 다음과 같다.

Acoustic continum element

AC2D3 : 2차원 삼각 trianglular
AC2D4 : 2차원 4절점 quadrilateral
AC3D4 : 3차원 4절점 tetrahedron
AC3D6 : 3차원 6절점 prism
AC3D8 : 3차원 8절점 hexahedron
AC2D4PMDL : 차원 4절점 PMDL 요소.
AC3D8PMDL : 3차원 8절점 PMDL 요소.

Load

Concentric : concentric flux를 절점에 작용시킴.
DisplacementLoad : 0이 아닌 pressure 조건.
SurfaceDistributed : flux를 요소 표면에 작용시킴.

Constraint

Support : pressure를 0인 조건.
AcousticImpedance : impedance boundary condition을 부과
AcousticSolidInterface : 솔리드 요소와 유체의 연결면을 설정하거나 또는 지진하중 변환

Section

SolidSection 적용하나 재료는 AcousticMaterial을 사용해야 함

Material

AcousticMaterial : 체적탄성계수와 밀도를 정의

그림은 댐에 대한 지진해석시 유체-구조물 상호작용을 고려한 모델을 나타내고 있다. 댐체와 유체는 각각 솔리드 요소와 acoustic 요소로 모델링된다. 자유면은 슬로싱을 고려하여 a=1/g,b=0인 AcousticImpedance, far field는 a=0,b=β/c인 AcousticImpedance를 적용한다. 유체-고체의 경계면은 AcousticSolidInterface를 적용한다.

Fig. 4.7-1 유체-구조물 상호작용을 고려한 댐의 지진해석

Fig. 4.7-1. 유체-구조물 상호작용을 고려한 댐의 지진해석

유체와 구조물의 메쉬가 일치하지 않는 경우에는 유체면에 AcousticSolidInteraface를 설정하고, 다시 접하는 구조물면과 구속조건을 부과하는 방식으로 모델링을 수행할 수 있다. 또한 댐체를 강체로 가정하는 경우 지진해석시는 솔리드요소가 없더라도 구조물과 접하는 유체 표면에 AcousticSolidInterface를 설정해야 지진하중이 가력되게 된다.

Fig. 4.7-2 유체-구조물 상호작용을 고려시 유체와 구조물의 메쉬가 일치하지 않는 경우의 처리

Fig. 4.7-2. 유체-구조물 상호작용을 고려시 유체와 구조물의 메쉬가 일치하지 않는 경우의 처리

Fig. 4.7-3 유체-구조물 상호작용을 고려하지 않는 댐츼 지진해석(강체 댐 가정)

Fig. 4.7-3. 유체-구조물 상호작용을 고려하지 않는 댐츼 지진해석(강체 댐 가정)

AC3D8PMDL 등과 같이 PMDL 요소는 *Section, TYPE=Solid에서 어떤 정식화(PMDL 또는 SimplePMDL)을 사용할지, 어떤 방향으로 파진행방향을 적용할지 지정해야 한다. SimplePMDL의 경우 midpoint integrated element formulation을 사용한다. 이 방법은 는 표준 유한요소 정식화에서 가우스 적분점을 주어진 방향으로 중앙점에서만 사용하여 파전파 해석시 무한영역을 경제적으로 해석하는 용도로 사용된다.

AC2D4에서 R 방향 지정: 강성행렬 계산시 1x2, 질량행렬 계산시 1x3
AC2D4에서 S 방향 지정: 강성행렬 계산시 2x1, 질량행렬 계산시 3x1
AC2D4에서 RS 방향 지정: 강성행렬 계산시 1x1, 질량행렬 계산시 1x1
AC3D8PMDL에 R방향 지정 : 강성행렬 계산시 1x2x2, 질량행렬 계산시 1x3x3
AC3D8PMDL에 S방향 지정 : 강성행렬 계산시 2x1x2, 질량행렬 계산시 3x1x3
AC3D8PMDL에 T방향 지정 : 강성행렬 계산시 2x2x1, 질량행렬 계산시 3x3x1
AC3D8PMDL에 RS방향 지정 : 강성행렬 계산시 1x1x2, 질량행렬 계산시 1x1x3
AC3D8PMDL에 TR방향 지정 : 강성행렬 계산시 1x2x1, 질량행렬 계산시 1x3x1
AC3D8PMDL에 ST방향 지정 : 강성행렬 계산시 2x1x1, 질량행렬 계산시 3x1x1
AC3D8PMDL에 RST방향 지정 : 강성행렬 계산시 1x1x1, 질량행렬 계산시 1x1x1

Example

#########################
# Mesh
#########################
*Node
   1, -96.80,  0
  11,      0,  0
  21,    100,  0
1301,   -9.8,  111.534
1311,      0,  111.534
1321,    100,  111.534
1701,   -9.8,  122
1711,      0,  122
1721,    100,  122

*NGen, NSET=bottom
 1, 11, 1
11, 21, 1

*NGen, NSET=middle
 1301, 1311, 1
 1311, 1321, 1

*NGen, NSET=top
 1701, 1711, 1
 1711, 1721, 1

*NFill
 bottom, middle, 100, 0.2
 middle, top, 100, 9.8/9.8

*Element, TYPE=CPE4
 1, 1, 2, 102, 101

*ELGEN, ELSET=dam
 1,10,1,1, 17, 100, 100

*Element, TYPE=AC2D4
 11, 11, 12, 112, 111

*ELGEN, ELSET=water
 11,10,1,1, 17, 100, 100

#########################
# Material/Section
#########################
*Material, Type=Acoustic, Name=water
# 2190.4E+6, 1000   # bulkModulus, density
 0, 1000   # bulkModulus, density

*Section, Type=Solid, Name=water
 water, 1   # thickness

*Material, Type=IsoElasticity, Name=dam
 25E9, 0.2, 0, 2300   # E, nu, alpha, density

*Section, Type=Solid, Name=dam
 dam, 1   # thickness

*Distribution, Type=Section
 dam, dam
 water, water

#########################
# Surface and NSET for Load
#########################

*Surface, Name=FreeSurface
 3@1611:1620

*Surface, Name=FarField
 2@20:1620:100

*Surface, Name=DamInterface
 4@11:1611:100

*NSET, Name=DamBottom
 1:11

#########################
# Constraint & Load
#########################
*Constraint, Type=AcousticImpedance, Name=FreeSurface
 FreeSurface, 1/9.81,0

*Constraint, Type=AcousticImpedance, Name=FarField
 FarField, 0, 1/1480

*Constraint, Type=AcousticSolidInterface, Name=DamInterface
 DamInterface, 1000

*Constraint, Type=Support, Name=DamBottom
 DamBottom, X|Y

*Function Type=File Name=acc
# ELC270-AT2, 0.01, 32.2*12    # scaled by G 
 ELCchopra.dat, 0.02, 32.2*12   # file, xstep, scale, comment : scaled by G 

*LOAD, TYPE=Earthquake, Name=Earthquake, Func=acc
 1,0,0

*STEP, TYPE=Dynamic, Name=Coupled
 EquiTime,0.02,40. 
*Activate, TYPE=Element
 dam, water
*Activate, TYPE=Constraint
 DamBottom, FreeSurface, FarField, DamInterface 
*Activate, TYPE=Load
 Earthquake
*RayleighDamping
 Equivalent,3.54542, 8.00412, 0.05, 0.05, dam
*History File=Coupled.csv
 D.X@1701

*Element, TYPE=AC2D3

*Element, Type=AC2D3, ELSet=elset
 id, n1, n2, n3{, S=section }
 ...

Specifications

No. of nodes : 3
No. of integration pts. : 1
Fields : Material model at each Gauss points
Compatible section : SolidSection
Active DOFs : P

*Element, TYPE=AC2D4

*Element, Type=AC2D4, ELSet=elset
 id n1 n2 n3 n4{, S=section}
 ...

Specifications

No. of nodes: 4
No. of integration pts.: 2-by-2
Fields: Material model at each Gauss points
Compatible section: SolidSection
Active DOFs: P

*Element, TYPE=AC3D4

*Element, Type=AC3D4, ELSet=elset
 id n1 n2 n3 n4 {, S=section}
 ...

Specifications

No. of nodes : 4
No. of integration pts. : 1
Fields : Material model at each Gauss points
Compatible section : SolidSection
Active DOFs : P

*Element, TYPE=AC3D6

*Element, Type=AC3D6, ELSet=elset
 id n1 n2 n3 n4 n5 n6{, S=section}
 ...

Specifications

No. of nodes : 6
No. of integration pts. : 2
Fields : Material model at each Gauss points
Compatible section : SolidSection
Active DOFs : P

*Element, TYPE=AC3D8

*Element, Type=AC3D8, ELSet=elset
 id n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8{, S=section}
 ...

Specifications

No. of nodes : 8
No. of integration pts. : 2-by-2-by-2
Fields : Material model at each Gauss points
Compatible section : SolidSection
Active DOFs : P

*Element, TYPE=AC2D4PMDL

*Element, Type=AC2D4PMDL, ELSet=elset
 id n1 n2 n3 n4{, S=section}
 ...

Specifications

No. of nodes: 4
No. of integration pts.: formulation depependent*
Fields: Material model at each Gauss points
Compatible section: SolidSection
Active DOFs: P

2-by-2 integration is used for PMDL formuation, but 1-by-2 or 2-by-1 integration is used for SimplePMDL formuation

*Element, TYPE=AC3D8MPMDL

*Element, Type=AC3D8PMDL, ELSet=elset
 id n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8{, S=section}
 ...

Specifications

No. of nodes : 8
No. of integration pts.: formulation depependent*
Fields : Material model at each Gauss points
Compatible section : SolidSection
Active DOFs : P

2-by-2-by-2 integration is used for PMDL formuation, but 1-by-2-by-2, 2-by-1-by-2, or 2-by-2-by-1 integration is used for SimplePMDL formuation