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E.2 Material Nonlinear Beam Element

E.2.1 Uniaxial Concrete Material Model

1축 콘크리트 모델의 검증을 위해 압축강도 27MPa, 인장강도 3MPa, 탄성계수 25000MPa에 대한 이력거동을 테스트를 수행하였다.

Figure E.2.1 Compressive Envelope (UConcreteTest1.inp)

Figure E.2.2 Loading and Reloadign of Mander model and Maekawa model (UConcreteTest1.inp)

Figure E.2.3 Loading and Reloadign of Mander model and Maekawa model (UconcreteTest2.inp)

Figure E.2.4 Loading and Reloadign of Mander model and no tensile strength model (UconcreteTest3.inp)

Figure E.2.5 Loading and Reloadign of Mander model and tensile cut-off model (UconcreteTest4.inp)

UGeneric, Usteel, vonMises 모델을 상용하여 철근용 모델을 검토하였다. Figure E.2.6에서 완전탄소성 철근은 UGeneric을 사용하여 모사할 수 있지만, hardening이 있는 경우 Ugeneric을 사용하면 비현실적이다. 이는 UGeneric이 isotropic hardening만 모사할 수 있기 때문이다.

Figure E.2.6 Perfectly-Plastic Steel and Hardening Steel using UGeneric (USteelTest.inp)

Figure E.2.7은 Menegoto-Pinto 모델을 적용한 Usteel과 kinematic hardening을 도입한 von Mises 모델의 이력곡선을 보여주고 있다.

Figure E.2.7 USteel and vonMises material

Input file

  • UConcreteTest1.inp: Compression side – Mander, Hognestad, and CEB models; Tension side – Maekawa model + plastic behavior; Loading in compression direction, including loading and reloading tests.

  • UConcreteTest2.inp: Compression side – Mander, Hognestad, and CEB models; Tension side – Maekawa model + damage elastic behavior; Loading and reloading tests.

  • UConcreteTest3.inp: Compression side – Mander, Hognestad, and CEB models; Tension side – no strength, damage elastic behavior; Loading and reloading tests.

  • UConcreteTest4.inp: Compression side – Mander, Hognestad, and CEB models; Tension side – cut-off type damage elastic behavior; Loading and reloading tests.

  • USteelTest.inp: Steel rebar test with UGeneric, Usteel, vonMises

E.2.2 Cyclic Loaded Bar with Material Softening

그림과 같이 단면과 재료 성질이 다른 두 개의 봉이 결합되어 있는 경우의 해석을 수행한다. 좌측 봉는 material softening을 갖는 재료모델을 가지고 있고, 우측은 탄성 모델이다. 섬유요소의 내력을 구하는 이론(Element state determination)의 유효성을 검증하기 위한 문제이다.

Figure E.2.6 Steel Bar with Material Softening

Figure E.2.7 Analysis Result ; (a) Loading History, (b) Response at the End Node

Input file

  • softbar.inp

E.2.3 Nonlinear Analysis of Steel Cantilever (Elasto-perfect plastic material)

탄소성 물성값을 갖는 강재 외팔보에 대한 해석을 수행하였다. 먼저 elasto-perfect plastic material을 갖는 경우에 대해 해석을 수행하여 해석해와 비교하였다. 직사각 단면의 강재 외팔보에서 탄소성 이중선형(bilinear) 재료 모델을 사용하여 휭방향 하중에 대한 해석을 수행한다(그림 E.12.1). 이 예제에서는 force based formulation과 displacement based formulation의 차이를 나타낸다. Force based formulation의 경우 1개의 요소로 해석해에 근접한 정확도를 나타내지만, dispalcement based element의 경우 약 20개의 요소를 사용할 때 정확한 해석이 수행됨을 알 수 있다.

Figure E.2.8 Analysis Model

단면은 40개의 섬유로 이산화한 단면을 사용하였다.

Figure E.2.9 Analysis Results According to Element Type and Number

Input file

  • cant-beam2d-1.inp: B2D2H, 1 element

  • cant-beam2d-10.inp: B2D2H, 10 elements

  • cant-beam3d-1.inp: B3D2H, 1 element

  • cant-beam3d-10.inp: B3D2H, 10 elements

  • cant-beam2d-1-rebar.inp: B2D2H, 1 element + Tendon elements (end layers replaced with Tendon elements)

  • cant-beam2d-10-rebar.inp: B2D2H, 10 elements + Tendon elements (end layers replaced with Tendon elements)

  • cant-beam3d-1-rebar.inp: B3D2H, 1 element + Tendon elements (end layers replaced with Tendon elements)

  • cant-beam3d-10-rebar.inp: B3D2H, 10 elements + Tendon elements (end layers replaced with Tendon elements)

  • cant-beam3d-10-ec.inp: B3D2H, 10 elements + Truss elements + Embedded Constraint applied (end layers modeled with Truss elements and connected via embedded constraint)

E.2.4 Nonlinear Analysis of Steel Cantilever (Elasto-plastic material)

E.2.3의 모델을 대상으로 재료모델에 약간의 hardening을 갖는 재료에 대해 해석을 수행한다.

Figure E.2.10 Analysis of a Cantilever with a Hardening Material

Input file

  • cant-beam2d-10-h.inp : B2D2H, 10 elements

  • cant-beam3d-10-h.inp : B3D2H, 10 elements

References

  1. F. Taucer, E. Spacone and F. C. Filippou, "A fiber beam-column element for seismic response analysis of reinforced concrete structures", p.86

  2. Wane-Jang Lin, "Modern computational environments for seismic analysis of highway bridge structures", p.89

  3. J. M. Gere and S. P. Timoshenko, "Mechanics of Materials", 3rd editition, p.519.