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MCK

Spring 요소 타입으로 2절점 스프링/댐퍼 요소를, EarthSpring으로 1절점 스프링/댐퍼 요소를, PointMass로 1절점 집중질량을 정의할 수 있다. 이들 요소들은 X, Y, Z, RX, RY, RZ 방향의 스프링/댐퍼 또는 집중질량을 원하는 만큼 정의할 수 있다. 이들 요소는 모두 MCK 단면 타입을 사용하며, *CoordinateSystem, TYPE=Orientation으로 정의한 요소좌표계와 스케일링 계수(scaling factor)를 개별 물성치로 가진다.

다음 예에서 1001번 스프링은 X방향 스프링 계수 10, Y방향 스프링 계수 20인 스프링을 가진 스프링이다. 1002번 요소는 스케일링 계수를 0.5를 적용하여 X,Y 스프링 계수를 5, 10으로 조정한다. 1003번 요소는 요소의 좌표계를 별도로 지정한 것이다. 요소좌표계를 별도로 지정하지 않으면 GCS가 사용된다.

Example
*Section, Type=Spring, Name=springSection
 Spring, X, 10
 Spring, Y, 20.

*CoordinateSystem, TYPE=UCS, Name=springCS
 0,1,0, -1, 0, 0

*Element, Type=Spring, ELSet=sp
 1001, 1001, 1002, S=springSection
 1002, 1001, 1002, S=springSection, SF=0.5 
 1003, 1002, 1003, S=springSection, CS=springCS
Example
*Node
 1001, 0,0,0

*Element, Type=PointMass, ELSet=pm
 1001, 1001

*Section, Type=MCK, Name=pmSec
 Mass, 100., 10., 10. 10 , # m, Ix, Iy, Iz, rx, ry, rz

*Distribution, TYPE=Section
 pm, pmSec

Fig 4.8-1 Spring과 Damper 요소

Fig. 4.8-1. Spring과 Damper 요소

Fig. 4.8-2 EarthSpring 요소

Fig. 4.8-2. EarthSpring 요소

Fig. 4.8-3 PointMass 요소

Fig. 4.8-3. PointMass 요소

부호 규약

Spring 및 EarthSpring 요소는 연결하는 절점의 좌표값과 무관하게 정식화가 수행되기 때문에 내력과 변형의 부호 해석에 유의해야 한다. 내력과 변형은 요소의 국부좌표계(ECS)를 기준으로 결정된다. 만약 ECS를 지정하지 않으면 ECS는 전체좌표계(GCS)와 같다. 다음은 스프링 및 댐퍼 요소들의 부호규약을 정리한 것이다.

(1) Spring 요소

별도의 국부좌표계를 지정하지않고(즉, 국부좌표계는 전체좌표계) 강체팔(rigid arm)이 없을 경우 끝단 절점의 변위에서 시작단 절점의 변위를 뺀 값( \(\delta = u_2 - u_1\))으로 정의된다. 예를 들어 X 방향으로 연결되는 스프링을 1개 갖는 Spring 요소에서 변형을 다음과 같다.

\[ \small \Delta U = U_2 - U_1 \]

변형 \(\small\Delta U\)가 +라는 것은 인장을 의미하는 것이 아닌 양단 절점 중 끝단 절점의 변형이 더 크다는 것을 의미한다. 내력의 부호 역시 동일한 방식으로 해석할 수 있으며, Damper 역시 동일한 부호를 사용한다. 그림 4.8-4는 Spring의 부호 규약을 나타낸 그림이다. Tension spring은 내력 및 변형의 부호가 + 인 경우 인장이 작용하고 있음을 의미하고, Compression spring은 압축이 작용함을 의미한다.

Fig. 4.8-4 국부좌표계를 지정하지 않는 경우 Spring 요소의 부호 규약

Fig. 4.8-4. 국부좌표계를 지정하지 않는 경우 Spring 요소의 부호 규약

만약 국부좌표계가 별도로 지정되어 있다면 국부좌표계를 기준으로 변형을 정의한다.

별도의 국부좌표계를 지정하지않고(즉, 국부좌표계는 전체좌표계) 강체팔이 없는 경우 EarthSpring의 변형은 주어진 절점의 변위와 동일한 것으로 정의된다(\(\delta = u_1\)). 예를 들어 X 방향으로 연결되는 스프링을 1개 갖는 EarthSpring 요소에서 변형을 다음과 같다.

\[ \small \Delta U = U_1 \]

이 경우 역시 \(\small\Delta U\) 가 +인 경우 인장이 아닌 연결된 절점의 변위가 -인 것을 의미하며, 내력의 부호 역시 동일한다. EarthDamper 역시 동일한 방식으로 정의되어 있다. 그림 4.8-5는 EarthSpring의 부호 규약을 나타낸 그림이다. Tension spring은 내력 및 변형의 부호가 + 인 경우 인장이 작용하고 있음을 의미하고, Compression spring은 압축이 작용함을 의미한다.

Fig. 4.8-5 국부좌표계를 지정하지 않는 경우 EarthSprng의 부호 규약

Fig. 4.8-5. 국부좌표계를 지정하지 않는 경우 EarthSprng의 부호 규약

만약 국부좌표계가 별도로 지정되어 있다면 국부좌표계를 기준으로 변형을 정의한다.

*Element, Type=Spring

*Element, Type=Spring, ELSet=elset
 id, n1, n2{, S=section, CS=cs, SF=sf}
 ...
Specifications
  • No. of nodes: 2
  • No. of integration pts.: 1
  • Fields: SF=[...], SE=[...], DF=[...], DE=[...] at element center.
  • Compatible section: MCK
  • Active DOFs: Combination of X, Y, Z, RX, RY, RZ
  • CS: ECS with the type of *CoordinateSystem, TYPE=Orientation
  • SF: Scaling factor

SF는 Spring Force, SE는 Spring Deformation, DF는 Damping Force, DE는 Damping deformation rate를 의미하며, 사용하는 자유도에 따라 구성성분이 결정됨. 예를 들어 Y, Z자유도를 사용하는 스프링이라면 SF=[SF.Y, SF.Z], SE=[SE.Y, SE.Z] 등의 순서로 기록됨.

*Element, Type=EarthSpring

*Element, Type=Spring, ELSet=elset
 id, n1{, S=section, CS=cs, SF=sf}
 ...
Specifications
  • No. of nodes: 1
  • No. of integration points: 1
  • Fields: SF=[...], SE=[...], DF=[...], DE=[...] at the element center.
  • Compatible section: MCK
  • Active DOFs: Combination of X, Y, Z, RX, RY, RZ
  • CS: ECS with the type of *CoordinateSystem, TYPE=Orientation
  • SF: Scaling factor

SF, SE, DF, DE 등에 대한 설명은 *Element, TYPE=Spring 참조

*Element, Type=PointMass

집중질량요소의 단면을 정의한다. 

*Element, Type=PointMass, ELSet=elset
 id, n1{, S=section, CS=cs, SF=sf}
 ...
Specifications
  • No. of nodes: 1
  • No. of integration pts.: None
  • Fields: None
  • Compatible section: MCK
  • Active DOFs: Combination of X, Y, Z, RX, RY, RZ
  • CS: ECS with the type of *CoordinateSystem, TYPE=Orientation
  • SF: Scaling factor

*Section, Type=MCK

Spring, EarthSpring, PointMass 등 MCK 요소를 위한 단면을 정의 

*Section, Type=MCK, Name=name
 Spring, oneDof, coef|material
 ...  
 Damper, oneDof, coef|material
 ...  
 Mass, m,Ix,Iy,Iz
 UnitSystem, force-length-time
 xRigid1,yRigid1,zRigid1, xRigid2,yRigid2,zRigid2
First and subsequent dataline starting with Spring
  • oneDof: Degree of freedom to which the spring is applied; one of X, Y, Z, RX, RY, or RZ
  • coef: Spring coefficient
  • material: Reference material model used instead of the spring coefficient. Must support uniaxial material behavior
First and subsequent dataline starting with Damper
  • oneDof: Degree of freedom to which the dmaper is applied; one of X, Y, Z, RX, RY, or RZ
  • coef: Damping coefficient
  • material: Reference material model used instead of the damping coefficient. Must support uniaxial material behavior
First and subsequent dataline if necessary – Spring|Damper line
  • m, Ix, Iy, Iz: mass (required) and rotational inertia (optional, default 0,0,0)
Optional single UnitSystem dataline
  • force-length-time: The local unit system applied to this section. force must be one of N, kN, kgf, tonf, lbf, or kip; length must be one of m, cm, mm, km, in, ft, yd, or mi; and time must be one of s, min, hr, or day.
Optional last dataline
  • xRigid1,yRigid1,zRigid1: position vector from ref. node (rigid arm vector) (optional, default 0,0,0)
  • xRigid2,yRigid2,zRigid2: position vector from ref. node (rigid arm vector) (optional, default 0,0,0)

Spring, Damper, Mass, UnitSystem은 순서와 무관하게 정의할 수 있으며, Spring, Damper는 적용하는 자유도에 따라 여러번 사용가능하다.

스프링계수 또는 감쇠계수는 일반적으로 수치값으로 정의한다. 그러나 비선형 거동을 표현하려는 경우에는 1축 재료 모델을 지원하는 재료를 참조하는 방식으로 정의할 수 있다. 예를 들어 X방향 Spring에 1축 재료 모델을 지정하면, 해당 재료의 응력-변형률 관계는 X방향의 일반화된 하중-변위 관계로 해석한다. 회전자유도(RX, RY, RZ)에 대해서도 동일한 개념을 적용하며, 이 경우에는 일반화된 모멘트-회전 관계로 취급한다.

  • localUnitSystem은 옵션이며 kN-mm-s와 같이 force-length-time 형식으로 지정한다. force는 N, kN, kgf, tonf, lbf, kip 중 하나, length는 m, cm, mm, km, in, ft, yd, mi 중 하나, time은 s, min, hr, day 중 하나를 사용한다.
  • localUnitSystem을 지정하는 경우에는 *Environment, TYPE=UnitSystem에서 global UnitSystem이 먼저 정의되어 있어야 한다.
  • localUnitSystem을 지정하지 않으면 이 Section의 입력은 *Environment, TYPE=UnitSystem에서 정의한 global UnitSystem을 따른다.
  • localUnitSystem은 이 Section에서 사용하는 coef 또는 material의 단위계를 정의한다.
  • localUnitSystem과 global UnitSystem이 같으면 입력값은 별도의 스케일 변환 없이 그대로 사용된다. 두 단위계가 다르면 내부적으로 적절한 단위 변환이 수행된다. 예를 들어 global UnitSystem이 kN-m-s이고 localUnitSystem이 kN-mm-s인 상태에서 X방향 Spring에 재료 모델을 사용하는 경우, 변위는 재료 모델 평가 전에 m 기준에서 mm 기준으로 환산되며, 재료 모델에서 계산된 일반화된 하중은 다시 global UnitSystem 기준으로 환산되어 해석에 사용된다.
Example
*Section, Type=MCK, Name=springSection
 Spring, X, 10
 Spring, Y, 20.
 Damper, X, 5
 0,1,0, 0,2,0

*Section, Type=MCK, Name=springSection
 Mass, 100
 0,1,0, 0,2,0

*Environment, TYPE=UnitSystem
 kN-mm

*Material, TYPE=vonMises, Name=plas
 200
 4

*Section, TYPE=MCK, Name=NL
 Spring, X, plas 
 UnitSystem, N-mm-s